Programació 4tESO

TEMPORALITZACIÓ

1a Avaluació
8. TRIGONOMETRIA
9. VECTORS
10. INEQUACIONS
11. FUNCIONS POLINOMIQUES
12. ALTRES FUNCIONS

2a Avaluació
4. ARRELS DE NOMBRES REALS
5. POLINOMIS
6. EQUACIONS
7. SISTEMES D’EQUACIONS

3a Avaluació
1. COMBINATÒRIA
2. PROBABILITAT
3. NOMBRES REALS. POTÈNCIES


OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 1: COMBINATÒRIA

1. Conèixer les variacions, permutacions i combinacions i les fórmules per a calcular-ne el nombre i aplicar-les a la resolució de problemes combinatoris
2. Utilitzar estratègies de còmput no necessàriament relacionades amb les agrupacions clàssiques
3. Conèixer i utilitzar els nombres factorials i combinatoris
- Mètode del producte
- Diagrama d’arbre
- Nombres combinatoris: propietats
- Triangle de Tartaglia
- Binomi de Newton
- Variacions sense i amb repetició
- Permutacions
- Combinacions
- Estratègies per a enfocar i resoldre problemes de combinatòria
- Realització de diagrames d’arbre per a calcular les possibles combinacions en diverses situacions problemàtiques
- Identificació de situacions problemàtiques que poden resoldre’s per mitjà de variacions, permutacions o combinacions
- Aplicació de la fórmula que ens permet conèixer les variacions, permutacions i combinacions en situacions diverses
- Resolució de problemes de variacions, permutacions i combinacions
- Aplicació de la fórmula del binomi de Newton

- Valoració del diagrama d’arbre com una eina que ens permet apreciar les possibilitats combinatòries.
- Reconeixement del paper que la generalització suposa per a aconseguir fórmules que ens permetin càlculs ràpids de possibilitats en variacions
- Curiositat i interès per investigar situacions problemàtiques relacionades amb les variacions, permutacions i combinacions
- Sensibilitat, gust i precisió en el còmput de possibilitats combinatòries




OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 2: PROBABILITAT

1. Distingir entre experiments aleatoris i deterministes i descriure, al primer cas, els possibles resultats que es poden obtenir, així com l’espai mostral associat als mateixos.
2. Reconèixer que la freqüència relativa d’un resultat a un experiment aleatori s’estabilitza en un número després de repetir l’experiment un gran nombre de vegades, i identificar aquest nombre.
3. Utilitzar el vocabulari propi de l’atzar i valorar les seves tècniques a l’estudi de situacions aleatòries.
4. Distingir entre esdeveniment unió i esdeveniment intersecció.
5. Assignar probabilitats a esdeveniments associats a experiments aleatoris senzills.
6. Utilitzar tècniques de recompte, diagrames d’arbre o taules de contingència, per a conèixer el nombre de casos favorables i de casos possibles per a un esdeveniment aleatori.
7. Distingir esdeveniments equiprobables dels que no ho són.
8. Aplicar la Regla de Laplace al càlcul de probabilitats d’esdeveniments senzills, prèvia comprovació de que ho són.
9. Reconèixer les propietats de la probabilitat i aplicar les a alguns casos.
10. Identificar experiments compostos.
11. Obtenir a partir del diagrama d’arbres la probabilitat d’un esdeveniment en un experiment compost.
12. Interpretar i calcular probabilitats condicionades.
13. Obtenir la probabilitat d’una intersecció d’esdeveniments diferenciant si aquests són dependents i independents.
14. Interpretar i calcular probabilitats totals en esdeveniments compostos a partir del diagrama d’arbre.
- Experiments aleatoris.
- Espai mostral.
- Esdeveniments. Esdeveniments elementals i compostos.
- Esdeveniment segur, impossible i contrari.
- Unió i intersecció d’esdeveniments.
- Esdeveniments compatibles i incompatibles.
- Freqüència i probabilitat.
- Llei de Laplace.
- Probabilitat. Propietats.
- Experiments compostos.
- Probabilitat condicionada.
- Esdeveniments dependents i independents.
- Probabilitat total
- Construcció de taules de recompte i de freqüències.
- Reconeixement de fenòmens aleatoris i del corresponent espai mostral.
- Realització d’experiències senzilles per a estudiar el comportament d’aquests fenòmens.
- Utilització precisa dels termes relacionats amb l’atzar.
- Domini i aplicació de les tècniques de recompte mitjançant diagrames d’arbre per a assignar probabilitats de forma quantitativa.
- Determinació d’esdeveniments equiprobables i d’esdeveniments que no ho són.
- Determinació de la unió i de la intersecció d’esdeveniments.
- Utilització de la Regla de Laplace per al càlcul de probabilitats.
- Càlcul de probabilitats d’esdeveniments compostos.
- Determinació de probabilitats condicionades i de probabilitats de la intersecció d’esdeveniments (dependents o independents) en experiments compostos.
- Càlcul de la probabilitat total.
- Valoració de les tècniques de l’atzar per a estudiar situacions aleatòries
- Curiositat per a aprendre aplicar el càlcul de probabilitats per a abordar situacions de la vida real relacionades amb l’atzar.
- Interès per incorporar els termes propis de llenguatge probabilístic al vocabulari quotidià.
- Valoració del treball en equip.
- Predisposició positiva a l’elaboració i a la presentació de forma clara i precisa de les informacions.
- Actitud crítica en front dels prejudicis i errades populars a les situacions a les quals intervé l’atzar.



OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 3: NOMBRES REALS. POTÈNCIES

1. Aconseguir un bon nivell de rigor a les qüestions numèriques de la vida quotidiana.
2. Utilitzar els nombres reals en operacions de càlcul i resolució de problemes i familiaritzar-se amb l’ús de la calculadora científica.
3. Classificar els nombres reals depenent del subconjunt de nombres al que pertanyen (naturals, enters, racionals o irracionals).
4. Representar a la recta real i ordenar nombres reals.
5. Conèixer el significat d'una potència segons el tipus de exponent.
6. Operar simbòlicament expressions amb potències
7. Utilitzar la notació científica com a eina de càlcul i valoració del seu ús en la resolució de problemes.
8. Conèixer la definició de logaritme i relacionar-lo amb les potències i les seves propietats

- Ampliació dels conjunts numèrics.
- Nombres racionals.
- Nombres irracionals.
- Nombres reals.
- Representació de nombres a la recta real.
- Ordenació de nombres reals.
- Potències d’exponent enter. Propietats.
- Notació científica. Càlculs.
- Noció de logaritme
- Utilització i interpretació de les operacions amb distints tipus de nombres.
- Utilització de la calculadora científica per a càlculs exactes i per a càlculs aproximats amb nombres reals.
- Utilització de les propietats simplificar expressions amb potències.
- Ús de la notació científica per a la resolució de problemes amb ajut de la calculadora.
- Càlcul de logaritmes a partir de la seva definició i amb la calculadora
- Interès a la resolució de problemes numèrics per a desenvolupar l’agilitat mental.
- Valoració de les aportacions del món dels números, les seves propietats i operacions a la vida quotidiana.
- Curiositat i interès per estimar quantitats i per utilitzar el càlcul mental a totes les oportunitats que no presentin massa dificultats.
- Predisposició a la cerca de l’exactitud dels números o al grau d’aproximació adequada segon el cas.



OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 4: ARRELS DE NOMBRES REALS

4. Conèixer el concepte d’arrel d’un nombre
5. Conèixer les propietats de les arrels i aplicar-les en les operacions amb radicals
6. Operar simbòlicament expressions amb potències i arrels.

- Radicals d’índex n
- Potències d’exponent fraccionari.
- Propietats dels radicals.
- Operacions amb radicals
- Extracció de factors de l’arrel.
- Racionalització.

- Interpretació i utilització de les operacions amb distints tipus de nombres potències i radicals.
- Equivalència entre radicals i potències fraccionàries.
- Ús d’estratègies de càlcul amb potències i radicals.
- Tècniques per extreure factors de l’arrel.
- Tècniques de racionalització.
- Valoració de la utilitat de la calculadora i dels instruments de mesurament en el càlcul i en l’obtenció de mesures.



OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 5: POLINOMIS

1. Dominar el maneig de polinomis
2. Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis.
3. Calcular potències de polinomis i desenvolupar les igualtats notables.
4. Conèixer la Regla de Ruffini.
5. Saber factoritzar polinomis i reconèixer la seva utilitat per determinar arrels d’un polinomi i per a la resolució d’equacions.
6. Simplificar i operar fraccions algebraiques
- Concepte de polinomi.
- Operacions amb polinomis: suma,resta, multiplicació i divisió
- Regla de Ruffini.
- Potència d’un polinomi
- Treure factor comú
- Factorització de polinomis.
- Arrel d’un polinomi.
- Fracció algebraica
- Suma, resta, multiplicació i divisió de polinomis.
- Aplicació de la regla de Ruffini.
- Determinació d’arrels de polinomis.
- Càlcul de potències d’un polinomi
- Factorització de polinomis.
- Simplificació i operacions de fraccions algebraiques

- Curiositat i interès per enfrontar-se als problemes matemàtics.
- Perseverança i flexibilitat en la resolució de problemes.




OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 6: EQUACIONS

1. Traduir al llenguatge algebraic expressions verbals i resoldre situacions senzilles de la vida quotidiana.
2. Plantejar i resoldre equacions de primer i segon grau utilitzant, en cada cas, el mètode més adequat.
3. Resoldre equacions de grau superior a 2 utilitzant mètodes com treure factor comú i Ruffini.
4. Resoldre equacions biquadrades i equacions amb radicals.
5. Resoldre equacions amb fraccions algebraiques
6. Reconèixer si un valor donat és o no solució d'una equació.
7. Identificar equacions equivalents.
8. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions
- Conceptes generals.
- Equacions amb una incògnita, de 1er i 2on grau.
- Equacions de grau superior.
- Equacions biquadrades
- Equacions amb radicals.
- Equacions amb fraccions algebraiques
- Problemes que es resolen mitjançant el plantejament i resolució d’equacions.
- Formulació de problemes usant el llenguatge algebraic i simbòlic.
- Resolució d’equacions de primer i de segon grau.
- Resolució d’equacions de grau superior utilitzant tècniques com la de treure factor comú i/o Ruffini.
- Resolució d’equacions biquadrades, equacions amb radicals i equacions amb fraccions algebraiques
- Comprovació de les equacions amb radicals
- Ús d’estratègies diverses en la resolució de problemes.
- Elecció adequada de la incògnita que permeti plantejar una equació més senzilla.

- Valoració de la utilització del llenguatge algebraic per a resoldre de forma senzilla situacions diverses.
- Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en càlculs i problemes algebraics.




OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 7: SISTEMES D’EQUACIONS

1. Reconèixer el significat numèric i geomètric d'un sistema d'equacions i de les seves solucions.
2. Identificar i obtenir sistemes equivalents.
3. Resoldre sistemes lineals i no lineals de dues equacions amb dues incògnites pels mètodes algebraics.
4. Plantejar i resoldre problemes per mitjà de sistemes d’equacions
- Conceptes generals.
- Sistemes d’equacions lineals i no lineals amb dues incògnites.
- Problemes que es resolen mitjançant el plantejament i resolució de sistemes
- Resolució de sistemes d’equacions lineals utilitzant els mètodes de substitució, d’igualació i reducció
- Comprovació de la solució d’un sistema.
- Resolució de sistemes d’equacions no lineals amb dues incògnites
- Resolució de problemes per mitjà de sistemes d’equacions
- Elecció adequada de les incògnites que permetin plantejar un sistema més senzill.

- Valoració de la utilització del llenguatge algebraic per a resoldre de forma senzilla situacions diverses.
- Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en càlculs i problemes algebraics.




OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 8: TRIGONOMETRIA

1. Conèixer la definició de les raons trigonomètriques, i deduir d’elles les seves relacions.
2. Calcular la resta de raons d’un angle a partir d’una qualsevol.
3. Conèixer les raons trigonomètriques d’angles especials.
4. Obtenir les raons d’un angle coneixent les d’un altre relacionat amb ell.
5. Calcular les raons trigonomètriques de qualsevol angle.
6. Determinar el signe de les raons trigonomètriques d’un angle donat segons el quadrant en que es troba.
7. Donades les raons trigonomètriques d’un angle, obtenir les del seu suplementari, del seu oposat i del seu complementari
8. Determinar tots els angles que tenen una raó trigonomètrica donada.
9. Resoldre triangles rectangles.
- Els angles i les seves mesures.
- Raons trigonomètriques.
- Relacions entre les raons trigonomètriques
- Quadrants.
- Circumferència goniomètrica.
- Reducció d’angles al primer quadrant
- Angles complementaris, suplementaris i oposats
- Resolució de triangles rectangles.
- Aplicacions de la trigonometria
- Utilització dels radiants com a mesura d’angles.
- Utilització de la calculadora científica per a expressar un mateix angle en diferents sistemes de mesura.
- Reconeixement de la relació existent entre els dos catets de triangles rectangles semblants: tangent d'un angle agut.
- Recerca d’altres relacions entre els costats d’un triangle rectangle.
- Utilització la calculadora científica per a l’obtenció de raons trigonomètriques.
- Recerca de relacions senzilles entre les raons trigonomètriques.
- Càlcul de raons trigonomètriques d’un angle qualsevol.
- Determinació del signe de les raons trigonomètriques segons el quadrant on es troba l’angle.
- Determinació del quadrant segons el signe de les raons trigonomètriques d’un angle desconegut.
- Donades les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol, obtenció de les raons trigonomètriques de l’angle complementari, suplementari i oposat
- Resolució de triangles rectangles
- Aplicació de les raons trigonomètriques per al càlcul de longituds de forma indirecta.

- Apreciació de la importància de la geometria per comprendre i resoldre situacions i problemes de la vida diària.
- Disposició favorable a mesurar, comparar i relacionar figures, objectes i elements.
- Realització sistemàtica de les feines geomètriques i presentació curosa.
- Reconeixement de la importància de la indicació de les unitats de mesura utilitzades.
- Perseverança al disseny, planificació i desenvolupament de tècniques per a efectuar mesures indirectes.
- Predisposició positiva a l’elaboració i a la presentació de forma clara i precisa la resolució d’exercicis i les representacions gràfiques dels angles.




OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 9: VECTORS

1. Manejar amb soltesa els vectors
2. Obtenir de manera gràfica i analítica els vectors resultant d’unes operacions
3. Calcular del mòdul d’un vector
4. Calcular el punt mitjà d’un vector
5. Obtenir el simètric d’un punt respecte d’un altre
6. Comprovar si tres punts es troben alineats o calcular algun paràmetre perquè ho estiguin

- Vectors: mòdul, direcció i sentit
- Coordenades d’un vector
- Operacions amb vectors.
- Representació gràfica i expressió analítica
- Vectors equivalents i paral•lels
- Punt mitjà d’un segment
- Simètric d’un punt respecte a un altre
- Alineació de punts
- Representació de vectors. Obtenció de les seves coordenades
- Càlcul del mòdul d’un vector
- Identificació de vectors iguals mitjançant la seva representació o a partir de les seves coordenades
- Obtenció gràfica i analítica del vector resultant d’unes operacions
- Càlcul del punt mitjà d’un segment
- Obtenció del simètric d’un punt respecte d’un altre
- Comprovació de si tres punts es troben alineats o càlcul d’algun paràmetre perquè ho estiguin
- Reconèixer el valor que té la geometria té per a resoldre situacions reals
- Gust i interès per enfrontar-se amb situacions geomètriques
- Interès per la presentació ordenada, neta i clara dels treballs geomètrics



OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 10: INEQUACIONS

1. Conèixer i interpretar les diferents notacions per als intervals i la seva interpretació gràfica
2. Comprendre les regles que permeten passar d’una inequació a una altra.
3. Resoldre inequacions de qualsevol grau i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.
4. Resoldre inequacions amb fraccions algebraiques i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.
5. Resoldre sistemes d’inequacions amb una incògnita i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.
6. Resoldre gràficament sistemes d’inequacions amb dues incògnites
7. Traduir a inequacions lineals d'una i de dues incògnites situacions i condicions habituals.

- Intervals i semirectes.: nomenclatura
- Inequacions de 1r grau amb una incògnita.
- Inequacions de qualsevol grau amb una incògnita i amb fraccions algebraiques
- Sistemes d’inequacions amb una incògnita
- Sistemes d’inequacions amb dues incògnites
- Expressió d’intervals o semirectes amb la notació adequada
- Resolució d’inequacions de grau qualsevol amb una incògnita.
- Resolució d’inequacions amb fraccions algebraiques amb una incògnita.
- Resolució de sistemes d’inequacions amb una incògnita
- Resolució de sistemes d’inequacions amb dues incògnites
- Representació gràfica de la solució d’inequacions.
- Resolució de problemes per mitjà d’inequacions.
- Valoració de la utilització del llenguatge algebraic per a resoldre de forma senzilla situacions diverses.
- Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en càlculs i problemes algebraics.



OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 11: FUNCIONS POLINÒMIQUES

1. Interpretar dades presentades en taules o gràficament, considerant la situació d'on son extretes.
2. Triar adequadament les unitats en cadascun dels eixos coordenats segons el fenomen estudiat i sistematitzar la recollida d’informació.
3. Representar gràficament funcions lineals.
4. Reconèixer la pendent d’una funció lineal i associar-la amb el seu creixement i decreixement.
5. Representar gràficament funcions afins
6. Distingir la pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció afí.
7. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts.
8. Determinar si dues rectes són paral•leles o secants.
9. Obtenir el punt de tall de dues rectes secants de manera gràfica i analítica.
10. Representar gràficament funcions quadràtiques
11. Calcular el vèrtex d’una paràbola i d’altres punts importants
12. Resoldre problemes de màxims i mínims relacionats amb funcions de segon grau.
- Concepte de funció
- Maneres diferents de presentar una funció: representació gràfica, taula de valors
- Funció lineal i afí
- Pendent d’una recta.
- Ordenada en l’origen.
- Equació de la recta.
- Funció quadràtica.
- Vèrtex d’una paràbola
- Eix de simetria
- Punts de tall amb els eixos
- Elaboració e interpretació de taules numèriques a partir de conjunts de dades, de gràfiques o d'expressions funcionals.
- Utilització d'expressions algebraiques per descriure funcions en casos senzills.
- Identificació dels paràmetres de cada tipus de funció i del seu significat.
- Selecció de les unitats i escales més convenients.
- Obtenció del pendent i de l’ordenada de les funcions de la forma y = mx + n
- Representació de les rectes paral•leles als eixos.
- Obtenció del punt de tall de dues rectes secants.
- Càlcul de l’equació d’una recta coneixent-ne dos punts, coneixent-ne el pendent i l’ordenada en l’origen, o coneixent-ne el pendent i un punt per on passa.
- Representació gràfica de les funcions quadràtiques, obtenint el vèrtexs, els punts de tall i d’altres punts importants

5. Valoració de la utilitat del llenguatge gràfic per a representar situacions de la vida diària i qüestions de les diferents ciències.
6. Actitud crítica en front de l'ús del llenguatge gràfic en informacions procedents de l'àmbit social, polític, econòmic,...
7. Estima per l'elaboració precisa de gràfiques.
8. Valoració de la correcta elecció d’escales i llegendes per als eixos.
9. Reconeixement de la importància de les noves tecnologies per a la comprovació ràpida de com són les diferents famílies de funcions i de com influeixen a les seves gràfiques els canvis de paràmetres




OBJECTIUS CONTINGUTS
CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 12: ALTRES FUNCIONS

1. Reconèixer i representar funcions definides a trossos,
2. Reconèixer i representar funcions de proporcionalitat inversa
3. Reconèixer i representar funcions exponencials i logarítmiques
4. Interpretar situacions de la vida real plantejant expressions i gràfiques d’aquests tipus de funcions.
5. Resoldre equacions exponencials i logarítmiques senzilles

- Funcions definides a trossos.
- Funcions de proporcionalitat inversa:Hipèrbola. Asímptotes
- Funcions racionals
- Funcions exponencials.
- Funcions logarítmiques
- Equacions exponencials i logarítmiques.
- Reconeixement i representació gràfica de funcions definides a trossos, de proporcionalitat inversa, exponencials i logarítmiques.

- Valoració de la utilitat del llenguatge gràfic per a representar situacions de la vida diària i qüestions de les diferents ciències.
- Actitud crítica en front de l’ús del llenguatge gràfic en informacions procedents de l’àmbit social, polític, econòmic,...
- Curiositat per a descobrir les característiques més destacades d’una funció i l’interès de la seva interpretació.
- Estima per l’elaboració precisa de gràfiques.